“PT. Rakyat Bersatu” menghasilkan 2 macam produk. Baik produk I maupun produk II setiap unit laku Rp. 3000,-. Kedua produk tersebut dalam proses pembuatannya perlu 3 mesin. Produk I perlu 2 jam mesin A, 2 jam mesin B, dan 4 jam mesin C. Produk II perlu 1 jam mesin A, 3 jam mesin B, dan 3 jam mesin C. Tersedia 3 mesin A yang mampu beroperasi 10 jam per mesin per hari, tersedia 6 mesin B yang mampu beroperasi 10 jam per mesin per hari, dan tersedia 9 mesin C yang mampu beroperasi 8 jam per mesin per hari. Berikan saran kepada pimpinan “PT. Rakyat Bersatu” sehingga dapat diperoleh hasil penjualan yang maksimum ! Dan berapa unit produk I dan produk II harus diproduksi ?
* Tabel 1
Jawab:
1. Langkah Pertama (Identifikasi Variabel Keputusan)
Misalkan: produk I = X1
produk II =X2
2. Langkah Kedua (Identifikasi Fungsi Obyektif/Tujuan)
Max Z = 3000 X1 + 3000 X2
3. Langkah Ketiga (Identifikasi Kendala-Kendala) *Lihat tabel 1.
2X1 + X2 ≤ 30 ...........i)
2X1 + 3X2 ≤ 60 ..........ii)
4X1 + 3X2 ≤ 72 .........iii)
X1 ≥ 0; X2 ≥ 0 (Syarat Non Negatif)
4. Langkah Keempat (Menggambarkan Bentuk Grafik)
a) Untuk persamaan 2X1 + X2 = 30 ….. (i)
à 2X1 + X2 = 30
X2 = 0, X1 = 15
X1 = 0, X2 = 30
\ didapat titik potong = (15 , 30)
b) Untuk persamaan 2X1 + 3X2 = 60 ....(ii)
à2X1 + 3X2 = 60
X2 = 0, X1 = 30
X1 = 0, X2 = 20
\ didapat titik potong = (30 , 20)
c) Untuk persamaaan 4X1 + 3X2 = 72 ....(iii)
à4X1 + 3X2 = 72
X2 = 0, X1 = 18
X1 = 0, X2 = 24
\didapat titik potong = (18 , 24)
*Lihat grafik 1.
5. Langkah Kelima (Identifikasi Daerah Solusi yang Layak)
Titik-titik yang layak memenuhi semua keterbatasan sumber daya tersebut berada di daerah bergaris pada Gambar grafik tersebut. Daerah yang layak ini dikelilingi oleh titik-titik pojok (titik ekstrim) 0, A, B, C, D.
6. Langkah Keenam (Menentukan Titik Yang Memberikan Nilai Obyektif Optimal Pada Daerah Solusi Yang Layak)
Jadi daerah yang memenuhi ke-5 daerah tersebut terletak di dalam daerah yang dibatasi oleh titik-titikO(0,0), A(15,0), D(0,20), titik B yaitu titik potong antara garis 2X1 + X2 = 30 dan garis 4X1 + 3X2 = 72 , dan titik Cadalah titik potong antara garis 2X1 + 3X2 = 60 dan garis 4X1 + 3X2 = 72.
n Titik B perpotongan antara garis 2X1 + X2 = 30 dan garis 4X1 + 3X2 = 72, dengan mengeliminasi X1, dapat dihitung :
2X1 + X2 = 30 |*2 → 4X1 + 2X2 = 60 ........i)
4X1 + X2 = 72 |*1 → 4X1 + 3X2 = 72 ….....iii)
__________________ -
- X2 = - 12 à X2 = 12
à X1 = 9 maka titik B adalah (9,12)
n Titik C perpotongan antara garis 2X1 + 3X2 = 60 dan garis 4X1 + 3X2 = 72, dengan mengeliminasi X2, dapat dihitung :
2X1 + 3X2 = 60 ............i)
4X1 + 3X2 = 72 ............iii)
____________________ -
- 2X1 = - 12 à X1 = 6
à X2 = 16 maka titik C adalah (6,16)
Jadi titik-titik sudutnya adalah : O(0,0), A(15,0), B(9,12), C(6,16), dan D(0,20).
Penyelesaian dari soal diatas adalah menghitung nilai fungsi sasaran (Z = 3000 X1 + 3000 X2) di setiap titik sudut-titik sudut Daerah yang Memenuhi Kendala, sehingga:
n Titik O (0,0) à Z (0,0) = 3000.(0) + 3000.(0) = 0,
n Titik A (15,0) à Z (15,0) = 3000.(15) + 3000.(0) = 45.000
n Titik B (9,12) à Z (9,12) = 3000.(9) + 3000.(12) = 63.000
n Titik C (6,16) à Z(6,16) = 3000.(6) + 3000.(16) = 66.000
n Titik D (0,20) à Z(0,20) = 3000.(0) + 3000.(20) = 60.000
7. Langkah Ketujuh (Mengartikan Solusi yang diperoleh)
Fungsi Tujuan adalah mencari nilai maksimumnya sehingga nilai yang sesuai adalah :
n Terletak pada titik C(6,16)
n Dengan nilai fungsi tujuannya Rp. 66.000,00
Sehingga agar diperoleh laba yang maksimum maka Pimpinan ”PT. Rakyat Bersatu” harus memproduksi :
n Produk I sebanyak 6 unit dan
n Produk II sebanyak 16 unit
sehingga mendapat laba maksimum sebesar Rp.66.000,00
Terima kasih telah berkunjung, silahkan tinggalkan komentar yang relevan
* Tabel 1
Jawab:
1. Langkah Pertama (Identifikasi Variabel Keputusan)
Misalkan: produk I = X1
produk II =X2
2. Langkah Kedua (Identifikasi Fungsi Obyektif/Tujuan)
Max Z = 3000 X1 + 3000 X2
3. Langkah Ketiga (Identifikasi Kendala-Kendala) *Lihat tabel 1.
2X1 + X2 ≤ 30 ...........i)
2X1 + 3X2 ≤ 60 ..........ii)
4X1 + 3X2 ≤ 72 .........iii)
X1 ≥ 0; X2 ≥ 0 (Syarat Non Negatif)
4. Langkah Keempat (Menggambarkan Bentuk Grafik)
a) Untuk persamaan 2X1 + X2 = 30 ….. (i)
à 2X1 + X2 = 30
X2 = 0, X1 = 15
X1 = 0, X2 = 30
\ didapat titik potong = (15 , 30)
b) Untuk persamaan 2X1 + 3X2 = 60 ....(ii)
à2X1 + 3X2 = 60
X2 = 0, X1 = 30
X1 = 0, X2 = 20
\ didapat titik potong = (30 , 20)
c) Untuk persamaaan 4X1 + 3X2 = 72 ....(iii)
à4X1 + 3X2 = 72
X2 = 0, X1 = 18
X1 = 0, X2 = 24
\didapat titik potong = (18 , 24)
*Lihat grafik 1.
5. Langkah Kelima (Identifikasi Daerah Solusi yang Layak)
Titik-titik yang layak memenuhi semua keterbatasan sumber daya tersebut berada di daerah bergaris pada Gambar grafik tersebut. Daerah yang layak ini dikelilingi oleh titik-titik pojok (titik ekstrim) 0, A, B, C, D.
6. Langkah Keenam (Menentukan Titik Yang Memberikan Nilai Obyektif Optimal Pada Daerah Solusi Yang Layak)
Jadi daerah yang memenuhi ke-5 daerah tersebut terletak di dalam daerah yang dibatasi oleh titik-titikO(0,0), A(15,0), D(0,20), titik B yaitu titik potong antara garis 2X1 + X2 = 30 dan garis 4X1 + 3X2 = 72 , dan titik Cadalah titik potong antara garis 2X1 + 3X2 = 60 dan garis 4X1 + 3X2 = 72.
n Titik B perpotongan antara garis 2X1 + X2 = 30 dan garis 4X1 + 3X2 = 72, dengan mengeliminasi X1, dapat dihitung :
2X1 + X2 = 30 |*2 → 4X1 + 2X2 = 60 ........i)
4X1 + X2 = 72 |*1 → 4X1 + 3X2 = 72 ….....iii)
__________________ -
- X2 = - 12 à X2 = 12
à X1 = 9 maka titik B adalah (9,12)
n Titik C perpotongan antara garis 2X1 + 3X2 = 60 dan garis 4X1 + 3X2 = 72, dengan mengeliminasi X2, dapat dihitung :
2X1 + 3X2 = 60 ............i)
4X1 + 3X2 = 72 ............iii)
____________________ -
- 2X1 = - 12 à X1 = 6
à X2 = 16 maka titik C adalah (6,16)
Jadi titik-titik sudutnya adalah : O(0,0), A(15,0), B(9,12), C(6,16), dan D(0,20).
Penyelesaian dari soal diatas adalah menghitung nilai fungsi sasaran (Z = 3000 X1 + 3000 X2) di setiap titik sudut-titik sudut Daerah yang Memenuhi Kendala, sehingga:
n Titik O (0,0) à Z (0,0) = 3000.(0) + 3000.(0) = 0,
n Titik A (15,0) à Z (15,0) = 3000.(15) + 3000.(0) = 45.000
n Titik B (9,12) à Z (9,12) = 3000.(9) + 3000.(12) = 63.000
n Titik C (6,16) à Z(6,16) = 3000.(6) + 3000.(16) = 66.000
n Titik D (0,20) à Z(0,20) = 3000.(0) + 3000.(20) = 60.000
 |
| grafik |
7. Langkah Ketujuh (Mengartikan Solusi yang diperoleh)
Fungsi Tujuan adalah mencari nilai maksimumnya sehingga nilai yang sesuai adalah :
n Terletak pada titik C(6,16)
n Dengan nilai fungsi tujuannya Rp. 66.000,00
Sehingga agar diperoleh laba yang maksimum maka Pimpinan ”PT. Rakyat Bersatu” harus memproduksi :
n Produk I sebanyak 6 unit dan
n Produk II sebanyak 16 unit
sehingga mendapat laba maksimum sebesar Rp.66.000,00
Terima kasih telah berkunjung, silahkan tinggalkan komentar yang relevan
0 Response to "Contoh Soal Tentang Formulasi Permasalahan Beserta Pembahasannya"
Post a Comment
Silahkan Tinggalkan Komentar yang Relevan dan Sopan
- Gunakanlah Kata-kata yang baik, Sopan dan Santun
- Komentar yang Berbau SARA ,Pornografi,Pelecehan dan Kekerasan Di larang Keras
- Berkomentarlah yang Berkualitas